Atento, seguro y rápido de reflejos, Ángel Bossio fue uno de los primeros arqueros que logró destacarse en la historia de nuestro fútbol. Debutó en Talleres de Remedios de Escalada, club con el que ascendió en 1925 a Primera División y fue parte de la mejor campaña de la historia de la institución, cuando terminó en la quinta ubicación en 1930.
Gracias a su rapidez y facilidad para volar de palo a palo, se ganó el apodo de la 'maravilla elástica' y la posibilidad de defender el arco de la Selección, donde se consagró campeón de dos torneos Sudamericanos (actual Copa América), en Lima 1927 y Buenos Aires 1929. Además, consiguió la medalla de plata en los Juegos Olímpicos de Amsterdam 1928 y un subcampeonato en el Mundial de Uruguay de 1930, donde se convirtió en el primer arquero de la historia en atajar un penal en una Copa del Mundo (a Felipe Rosas de México). En total, en el conjunto nacional disputó 21 partidos, entre 1927 y 1935.
Entre 1933 y 1936 atajó en River (106 encuentros), para luego volver a Talleres, donde finalizó su carrera y fue técnico. Además, se desempeñó como comentarista de fútbol en el programa radial Ases del Deporte.