Delantero gambeteador y habilidoso. Por su manera de jugar, resultaba impredecible para sus rivales. Debutó en Independiente, donde estuvo entre 1949 y 1957 (194 partidos y 90 goles). Allí, formó una histórica delantera de los años cincuenta junto con Michelli, Cecconatto, Lacasia (luego Bonelli) y Cruz.
Con la Selección Argentina es recordado por convertirle el 'gol imposible' a Inglaterra, a partir del cual se conmemora todos los 14 de mayor el Día del Futbolista. En el estadio Monumental, tras comenzar perdiendo, Grillo convirtió un tanto que quedó en la historia del fútbol argentino. El jugador de Independiente entró al área gambeteando a dos defensores, luego dejó en el camino a otro rival y, ante la salida del arquero Ditchbum, cuando estaba ubicado sobre la línea de fondo, en una posición muy incómoda para rematar. Pero decidió pegarle al primer palo, entre el hueco que había entre el arquero y el poste. Para sorpresas de todos, terminó siendo el 1-1 y, con el tiempo, el tanto fue conocido como el 'gol imposible'. Con la Albiceleste, además, se consagró campeón de la Copa América de Chile 1955.
En 1957 pasó al Milan, donde se destacó a partir de su fútbol y fue el protagonista de una gran época del equipo italiano. Tras su paso por el extranjero, volvió al país para jugar en Boca, siendo un futbolista muy reconocido. Allí, estuvo entre 1960 y 1964, disputando 84 partidos y convirtiendo 12 goles. Tras retirarse a los 38 años, comenzó a trabajar en las divisiones inferiores de Boca y, ocasionalmente, dirigió en Primera División de manera interina.